全國卷1高考數(shù)學試卷試題及答案解析(答案WORD版)

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2015年高考全國卷1理科數(shù)學試題及答案解析(word精校版)

注意事項:

1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至3頁,第Ⅱ卷3至5頁。

2.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置。

3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效。

4.考試結束后,將本試題和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

(1) 設復數(shù)z滿足

=i,則|z|=

(A)1 (B)

(C)

(D)2

(2)sin20°cos10°-con160°sin10°=

(A)

(B)

(C)

(D)

(3)設命題P:

n

N,

>

,則

P為

(A)

n

N,

>

(B)

n

N,

(C)

n

N,

(D)

n

N,

=

(4)投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試。已知某同學每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學通過測試的概率為

(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312

(5)已知

是雙曲線

上的一點,

上的兩個焦點,若

,則

的取值范圍是

(A)(-

,

) (B)(-

,

(C)(

) (D)(

,

(6)《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內角,下周八尺,高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放斛的米約有

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A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

(7)設D為

ABC所在平面內一點

,則

(A)

(B)

(C)

(D)

(8)函數(shù)

的部分圖像如圖所示,則

的單調遞減區(qū)間為

(A)

(B)

(C)

(D)

(9)執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

(10)

的展開式中,

的系數(shù)為

(A)10 (B)20 (C)30 (D)60

(11)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為

)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20

,則

=

(A)1 (B)2 (C)4 (D)8

12.設函數(shù)

,其中

,若存在唯一的整數(shù)

,使得

,則

的取值范圍是( )

A.

B.

C.

D.

II

本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題~第(21)題為必考題,每個試題考生都必須作答。第(22)題~第(24)題未選考題,考生根據(jù)要求作答。

二、填空題:本大題共3小題,每小題5分

(13)若函數(shù)

為偶函數(shù),則

(14)一個圓經過橢圓

的三個頂點,且圓心在

軸上,則該圓的標準方程為 。

(15)若

滿足約束條件

的最大值為 .

(16)在平面四邊形

中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,則AB的取值范圍是

三.解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

(17)(本小題滿分12分)

為數(shù)列

的前

項和.已知

,

(Ⅰ)求

的通項公式:

(Ⅱ)設

,求數(shù)列

的前

項和。

(18)如圖,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=120°,E,F(xiàn)是平面ABCD同一側的兩點,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。

(1)證明:平面AEC⊥平面AFC

(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值

(19)某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費

和年銷售量

數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中

(Ⅰ)根據(jù)散點圖判斷,

哪一個適宜作為年銷售量

關于年宣傳費

的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結果及表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程;

(Ⅲ)已知這種產品的年利率z與x、y的關系為

。根據(jù)(Ⅱ)的結果回答下列問題:

(i)年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?

(?)年宣傳費x為何值時,年利潤的預報值最大?

附:對于一組數(shù)據(jù)

,其回歸直線

的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

(20)(本小題滿分12分)

在直角坐標系

中,曲線

與直線

交與

兩點,

(Ⅰ)當

時,分別求C在點M和N處的切線方程;

(Ⅱ)

軸上是否存在點P,使得當

變動時,總有∠OPM=∠OPN?說明理由。

(21)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)當a為何值時,x軸為曲線

的切線;

(Ⅱ)用

表示m,n中的最小值,設函數(shù)

,討論h(x)零點的個數(shù)

請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做第一個題目計分,做答時,請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。

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(22)(本題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講

如圖,

的直徑,

的切線,

(I) 若D為AC的中點,證明:DE是

的切線;

(II) 若

,求∠ACB的大小.

(23-)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系

中。直線

:

,圓

,以坐標原點為極點,

軸的正半軸為極軸建立極坐標系。

(I) 求

,

的極坐標方程;

(II) 若直線

的極坐標方程為

,設

的交點為

,

,求

的面積

(24)(本小題滿分10分)選修4?5:不等式選講

已知函數(shù)

.

(Ⅰ)當

時,求不等式

的解集;

(Ⅱ)若

的圖像與

軸圍成的三角形面積大于6,求

的取值范圍

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