《2018中考數(shù)學(xué)壓軸題(41)》，供同學(xué)們和家長(zhǎng)參考。
在▱ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F.
(1)在圖1中證明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數(shù);
(3)若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG(如圖3)，求∠BDG的度數(shù).
考點(diǎn)分析：
平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定與性質(zhì);幾何綜合題;壓軸題.
題干分析：
(1)根據(jù)AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四邊形ABCD是平行四邊形，求證∠CEF=∠F即可.
(2)根據(jù)∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)可直接求得.
(3)分別連接GB、GC，求證四邊形CEGF是平行四邊形，再求證△ECG是等邊三角形.
由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求證△BEG≌△DCG，然后即可求得答案
解題反思：
此題主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.同學(xué)們?cè)诮鉀Q此類問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)以下的步驟進(jìn)行思考和分析：
(1)通過(guò)測(cè)量或特殊情況的提示進(jìn)行猜想;
(2)根據(jù)猜想的結(jié)果進(jìn)行聯(lián)想(如60度角可以聯(lián)想到等邊三角形，45度角可以聯(lián)想到等腰直角三角形等);
(3)在聯(lián)想的基礎(chǔ)上根據(jù)已知條件利用幾何變換(如旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱等)構(gòu)造全等解決問(wèn)題。
